2011年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式成立是（ ）
A．|-2|=2
B．-（-1）=-1
C．1÷
D．-2×3=6

2. 难度：中等

数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）
A．3，3
B．3，4
C．2，3
D．2，4

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）

A．球
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

5. 难度：中等

下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四边形
B．正方形
C．等腰梯形
D．矩形

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

7. 难度：中等

一元二次方程（x-3）（x-5）=0的两根分别为（ ）
A．3，-5
B．-3，-5
C．-3，5
D．3，5

8. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

10. 难度：中等

为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学记数法表示这一数字为    元．

11. 难度：中等

如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=    度．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为    ．

14. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=    ．

16. 难度：中等

规定一种新的运算：，则1⊗2=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）．
（1）AD=______米；
（2）求旗杆AB的高度（）．

20. 难度：中等

2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

分组	频数	频率
C	10	0.10
B		0.50
A	40
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

21. 难度：中等

某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．

22. 难度：中等

九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．

25. 难度：中等

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．