2011年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-5|的值是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＜
D．x＞

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-2a=1
B．a²•a³=a⁶
C．（a-b）²=a²-2ab+b²
D．（a+b）²=a²+b²

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．110°

5. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．无解

6. 难度：中等

如图所示的几何体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：4x²-1=    ．

10. 难度：中等

某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是    ．

11. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

13. 难度：中等

一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是    ．

14. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是    （写出正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：3（-π）-+（-1）²⁰¹¹
（2）先化简，再求值：，其中x=．
（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率．

20. 难度：中等

某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y₂=的图象与的图象关于y轴对称，在y₂=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

22. 难度：中等

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离 （因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

24. 难度：中等

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．
（1）求含有常数a的抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S_△ABD=4．求a的值．