2011年重庆市江津区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2-3的值等于（ ）
A．1
B．-5
C．5
D．-1

2. 难度：中等

下列式子是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是（ ）
A．-5
B．5
C．7
D．2

4. 难度：中等

直线y=x-1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

5. 难度：中等

下列说法不正确是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等
D．半圆所对的圆周角是直角

6. 难度：中等

已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）

A．3
B．-3
C．6
D．-6

7. 难度：中等

某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ）
A．116和100
B．116和125
C．106和120
D．106和135

8. 难度：中等

已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
 
A．都相似
B．都不相似
C．只有（1）相似
D．只有（2）相似

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2且a≠l
D．a＜-2

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n．下列结论正确的有（ ）
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；   
②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；
③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是
④四边形A_nB_nC_nD_n的面积是．

A．①②
B．②③
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为    吨．

12. 难度：中等

分解因式：2x³-x²=    ．

13. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是    ．

14. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=    ．

16. 难度：中等

已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=    ．

17. 难度：中等

在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是    ．

18. 难度：中等

将抛物线：y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是    ．

19. 难度：中等

如图，点A、B、C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果中保留π）．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计箅：
（1）
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

23. 难度：中等

A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

24. 难度：中等

在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．

（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在 发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率．

25. 难度：中等

已知双曲线：与抛物线：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

26. 难度：中等

在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
（1）试用含x的代数式表示y；
（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．