2011年山东省泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a²+4a²=7a⁴
B．3a²-4a²=-a²
C．3a•4a²=12a²
D．

3. 难度：中等

下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．134×10⁷人
B．13.4×10⁸人
C．1.34×10⁹人
D．1.34×10¹⁰人

5. 难度：中等

下列等式不成立的是（ ）
A．m²-16=（m-4）（m+4）
B．m²+4m=m（m+4）
C．m²-8m+16=（m-4）²
D．m²+3m+9=（m+3）²

6. 难度：中等

下列几何体：

其中，左视图是平行四边形的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．20°
D．35°

9. 难度：中等

某校篮球班21名同学的身高如下表

身高cm	180	186	188	192	208
人数（个）	4	6	5	4	2

则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186
B．186，187
C．186，188
D．208，188

10. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（3，-6）
B．（-3，6）
C．（-3，-6）
D．（3，6）

13. 难度：中等

已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）

A．m＞0，n＜2
B．m＞0，n＞2
C．m＜0，n＜2
D．m＜0，n＞2

14. 难度：中等

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π

15. 难度：中等

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19

18. 难度：中等

不等式组的最小整数解为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

19. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．6

20. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

则当x=1时，y的值为（ ）
A．5
B．-3
C．-13
D．-27

二、填空题

21. 难度：中等

方程2x²+5x-3=0的解是    ．

22. 难度：中等

化简：的结果为    ．

23. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为    ．

24. 难度：中等

甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	90	88	87	93	92
乙	84	87	85	98	9■

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

26. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

28. 难度：中等

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

29. 难度：中等

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．