2011年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．3.14

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≥4
C．x≤4
D．x＞4

3. 难度：中等

下面简单几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．2.6x10⁴
B．2.7x10⁴
C．2.6x10⁵
D．2.7x10⁵

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．25°

6. 难度：中等

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）

A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS

7. 难度：中等

已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

8. 难度：中等

现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）
A．正方形和正六边形
B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六边形
D．正三角形、正方形和正六边形

9. 难度：中等

如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（ ）
A．4个
B．6个
C．7个
D．9个

10. 难度：中等

如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是    ．

14. 难度：中等

关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为    ．

15. 难度：中等

如图，一个半径为2的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y（元＞与用水量x （吨＞之间的函数关系．
（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费______元：
（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

19. 难度：中等

为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数．满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：
（1）求该班的学生人数：
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）

20. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）²+-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

21. 难度：中等

如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：≈1.73，≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）

22. 难度：中等

A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返冋，结果甲、乙两人同时到达B地．请你就“甲从A地到B地步行所用时间，或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

23. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．
（1）求证：DE是半圆的切线：
（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，则x=______；
（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．

25. 难度：中等

如图，己知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．