2011年天津市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.137x10¹⁰
B．1.37xlO⁹
C．13.7x10⁸
D．137x10⁷

4. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

5. 难度：中等

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若O₁O₂=7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定

9. 难度：中等

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0
B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0

二、填空题

11. 难度：中等

-6的相反数是    ．

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

13. 难度：中等

已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为
    ．

14. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为    ．

15. 难度：中等

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于    ．

16. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于    ．

18. 难度：中等

如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（I）该正方形的边长为     （结果保留根号）
（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

已知一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

21. 难度：中等

在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数		1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

22. 难度：中等

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

23. 难度：中等

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）．

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行 解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	毎件降价2元	…	毎件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…	______
毎天销量（件）	50	52	54	…	______

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

26. 难度：中等

已知抛物线，点F（1，1）．
（I）求抛物线C₁的顶点坐标；
（II）①若抛物线C₁与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C₁于点B，求证：．
②取抛物线C₁上任意一点P（x_P，y_P）（0＜x_P＜1），连接PF，并延长交抛物线C₁于Q（x_Q，y_Q）．试判断是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C₁作适当的平移，得抛物线，若2＜x≤m时，y₂≤x恒成立，求m的最大值．