2011年广西桂林市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011的倒数是（ ）
A．
B．2011
C．-2011
D．

2. 难度：中等

在实数2、0、-1、-2中，最小的实数是（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²-2x²=x²
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a-1

6. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=kx-1一定经过点（ ）
A．（1，0）
B．（1，k）
C．（0，k）
D．（0，-1）

9. 难度：中等

下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对我市食品合格情况的调查
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

10. 难度：中等

若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜0
B．0＜a＜2
C．a＞2
D．a＜0

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+1）²+2
B．y=-（x-1）²+4
C．y=-（x-1）²+2
D．y=-（x+1）²+4

12. 难度：中等

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²+2a=    ．

14. 难度：中等

我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为    平方米．

15. 难度：中等

当x=-2时，代数式的值是    ．

16. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为    ．

17. 难度：中等

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图，，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是    ．

18. 难度：中等

若，，，…；则a₂₀₁₁的值为    ．（用含m的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解二元一次方程组：．

21. 难度：中等

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：

22. 难度：中等

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为______；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是______．

23. 难度：中等

某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24. 难度：中等

某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的长．

26. 难度：中等

已知二次函数的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．