2011年广东省湛江市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

我市今年参加中考人数约为106000，用科学记数法表示为（ ）
A．0.106×10⁶
B．1.06×10⁴
C．1.06×10⁵
D．10.6×10⁴

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．
C．（-a²）³=a⁵
D．-a²-2a²=-3a²

5. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把抛物线y=3（x+1）²-2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=3x²
B．y=3x²-4
C．y=3（x+2）²
D．y=3（x+2）²-4

11. 难度：中等

下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）
A．正八边形
B．正七边形
C．正六边形
D．正五边形

12. 难度：中等

下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（1，-3），则k的值等于    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

分解因式：x³-8x²+16x=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=8cm，则DE=    cm．

17. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是    ．

18. 难度：中等

如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中a=-1．

21. 难度：中等

解不等式组：．

22. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

23. 难度：中等

小强为了测量某一大厦CD的高度，利用大厦CD旁边的高楼AB，在楼顶A测得大厦CD的顶部C的仰角是30°，再测得大厦CD的底部D的俯角是45°，测出点B到底部D的水平距离BD=40m．求大厦CD的高度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

某电器广场现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D型号电脑被选中的概率是多少？

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC•BC=AE•CD．

26. 难度：中等

某家庭装修房屋，由甲，乙两个装修公司合作完成．先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲，乙两个装修公路合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8 000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

27. 难度：中等

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．