2011年贵州省遵义市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，比-1小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．
D．1

2. 难度：中等

如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（ ）
A．0.56×10^-3
B．5.6×10^-4
C．5.6×10^-5
D．56×10^-5

4. 难度：中等

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A．115°
B．120°
C．145°
D．135°

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a-2）²=a²-4
C．2a²-3a²=-a²
D．（a+1）（a-1）=a²-2

6. 难度：中等

今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

7. 难度：中等

若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜2
D．m＞2

8. 难度：中等

若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）

A．DE=DO
B．AB=AC
C．CD=DB
D．AC∥OD

10. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

方程3x-1=x的解为    ．

13. 难度：中等

将点P（-2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为    ．

14. 难度：中等

若x、y为实数，且，则x+y=    ．

15. 难度：中等

如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为    ．

17. 难度：中等

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是    ．

18. 难度：中等

如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2，y=-1．

21. 难度：中等

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

22. 难度：中等

第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题．
（1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是______；
（2）我市2010年常住人口约为______万人（结果保留四个有效数字）；
（3）与2000年我市常住人口654.4万人相比，10年间我市常住人口减少______万人；
（4）2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？

23. 难度：中等

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

24. 难度：中等

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

25. 难度：中等

“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．