2011年四川省眉山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运箅正确的是（ ）
A．2a²-a=a
B．（a+2）²=a²+4
C．（a²）³=a⁶
D．

3. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

4. 难度：中等

2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（ ）
A．332×10²
B．33.2×10³
C．3.32×10⁴
D．0.332×10⁵

5. 难度：中等

若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

6. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-m-1
B．-m+1
C．-mn+m
D．-mn-n

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

9. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6
C．5＜L＜9
D．6＜L＜10

11. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（ ）

A．50°
B．25°
C．40°
D．60°

12. 难度：中等

如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°，则S_△AOB=k
④当AB=时，ON-BN=1；
其中结论正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x³-4xy²=    ．

14. 难度：中等

有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=    ．

16. 难度：中等

已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为    cm²．（用π表示）．

17. 难度：中等

已知一元二次方程y²-3y+1=0的两个实数根分别为y₁、y₂，则（y₁-1）（y₂-1）的值为    ．

18. 难度：中等

关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计箅：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2）写出点B′和C′的坐标．

22. 难度：中等

在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm．求旗杆的高度．

23. 难度：中等

某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？

24. 难度：中等

在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D地（元/立方米）	22	20	20
运往E地（元/立方米）	20	22	21

在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

25. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d₁，点P到点A的距离为d₂，试说明d₂=d₁+1；
（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．