2010年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

2. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，则表示的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．cotA

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＞0
D．b²-4ac＞0

4. 难度：中等

如果x₁，x₂是方程2x²-3x-5=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果与均是单位向量，以下关系式：（1），（2），（3）中，正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）

A．南偏西40°
B．南偏西30°
C．南偏西20°
D．南偏西10°

二、填空题

7. 难度：中等

已知a：b：c=2：3：5，则的值为     ．

8. 难度：中等

已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD：DB=3：2，那么△ACD的面积是    ．

9. 难度：中等

如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB=    ．

10. 难度：中等

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE∥FG∥BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S₁：S₂：S₃=1：2：3，那么DE：FG：BC=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是    ．

12. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=6，那么AC=    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为α，如果建筑物AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物间的间距为60米（即MN=60），，那么建筑物BN的高度为    米．

15. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC，如果AD=2，BD=3，∠ABC=60°，那么CD=    ．

16. 难度：中等

如果将函数y=2x²+3的图象向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是    ．

17. 难度：中等

已知函数y=ax²-2ax+3（a＞0）图象上点（2，n）与（3，m），则 n     m．（填“＞，＜，或无法确定”）

18. 难度：中等

“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约    米．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=9，AB=，∠ABC=45°．
（1）求△ABC的面积；
（2）求cos∠C的值．

20. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（-1，9）．
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD=4：3，E是CD的中点，AC与BE交于点F．
（1）求的值；
（2）若，请用来表示．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

23. 难度：中等

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（ B ）
A.；B.1；C.；D.2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是______．
（3）已知，其中α为锐角，试求sadα的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-2ax-3a（a＞0）．
（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）．
①求a的值；
②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E．
（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；
（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由．