2011年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-2的结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a²=a³
B．2a+3b=5ab
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a²=a

3. 难度：中等

抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）

A．出现的点数是7
B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2
D．出现的点数为奇数

4. 难度：中等

函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x≠
C．x≥
D．x＜

5. 难度：中等

将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）

A．75°
B．95°
C．105°
D．120°

6. 难度：中等

王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根

7. 难度：中等

下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分

8. 难度：中等

由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）
A．男村民3人，女村民12人
B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人
D．男村民7人，女村民8人

10. 难度：中等

周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）

A．36.21米
B．37.71米
C．40.98米
D．42.48米

11. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

12. 难度：中等

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为（ ）
A．x₁＜x₂＜a＜b
B．x₁＜a＜x₂＜b
C．x₁＜a＜b＜x₂
D．a＜x₁＜b＜x₂

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A=    度．

15. 难度：中等

2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为    ．

16. 难度：中等

如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于    cm．

18. 难度：中等

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第    个图形共有 120个★．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）化简：；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．

通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A    B    B    A    B    B    A    C    A    C    A    B    A    D    A    A    B
B    A    A    D    B    A    B    A    C    A    C    B    A    A    D    A    A
A    B    B    D    A    A    A    B    A    C    A    B    D    A    B    A
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表

装修风格	划记	户数	百分比
A中式	正正正正正	25	50%
B欧式
C韩式		5	10%
D其他	正		10%
合计		50	100%

（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？

21. 难度：中等

右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

23. 难度：中等

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

25. 难度：中等

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．