2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）
A．54×10³
B．0.54×10⁵
C．5.4×10⁴
D．5.5×10⁴

3. 难度：中等

将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．如果m是有理数，那么m是整数
B．4的平方根是2
C．等腰梯形两底角相等
D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（ ）
A．0cm
B．5cm
C．17cm
D．5cm或17cm

7. 难度：中等

下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形
D．等腰三角形是轴对称图形

8. 难度：中等

反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．25，25
B．24.5，25
C．25，24.5
D．24.5，24.5

10. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

|-3|=    ．

12. 难度：中等

0.001+（-）^-2-tan45°=    ．

13. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是    cm²．

14. 难度：中等

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是    平方米（结果保留π）．

15. 难度：中等

按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为    ．

16. 难度：中等

写出一概率为1的事件（即必然事件）：    ．

17. 难度：中等

当k    时，关于x的一元二次方程x²+6kx+3k²+6=0有两个相等的实数根．

18. 难度：中等

观察一列单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴…根据你发现的规律，第7个单项式为    ；第n个单项式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中x=2，y=-1
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，-1），求这个函数的解析式．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

21. 难度：中等

如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）

22. 难度：中等

某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；
（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

24. 难度：中等

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．
（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．