2007年北京市密云县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

2. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

估计+3的值（ ）
A．在5和6之间
B．在6和7之间
C．在7和8之间
D．在8和9之间

4. 难度：中等

初四•三班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．16，16，10
B．10，16，10
C．8，8，10
D．16，8，10

5. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）

A．120°
B．240°
C．300°
D．360°

7. 难度：中等

如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是（ ）

A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

二、填空题

9. 难度：中等

据报道，2006年全国高考报名总人数约为9 500 000人，用科学记数法表示为    人．

10. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=40°，那么∠2=    度．

11. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x-（3⊕x）的值为    ．

12. 难度：中等

观察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：|-5|-．

14. 难度：中等

解不等式，并把解集表示在数轴上．

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

已知：x、y满足方程组
求：x²+2xy+y²的值．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．

18. 难度：中等

在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地种植花木，如图（1）
（1）他们在△AMB和△DMC种满了茉莉花；在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD种满后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
（2）画一条直线将等腰梯形图（2）分为面积相等的两部分．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求AD的长．

20. 难度：中等

小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

21. 难度：中等

在平面直角坐标xOy系中，直线y=-x关于y轴的对称直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
（1）图中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．

23. 难度：中等

我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

24. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

25. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．