2011年山东省济南市初中学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a的相反数是-1，那么a²⁰¹¹等于（ ）
A．1
B．-1
C．2009
D．-2009

2. 难度：中等

2010年春季，中国西南五省市（云南、广西、贵州、四川、重庆）遭遇世纪大旱，截止3月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．6×10⁵
B．6×10⁶
C．6×10⁷
D．6×10⁸

3. 难度：中等

下面四个数中与最接近的数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

下列各等式成立的是（ ）
A．a²+a⁵=a⁵
B．（-a²）³=a⁶
C．（a+b）²=a²+b²
D．a²-1=（a+1）（a-1）

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

8. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有（ ）个白球．
A．10
B．20
C．100
D．121

10. 难度：中等

“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

A．20，20
B．30，20
C．30，30
D．20，30

11. 难度：中等

如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）

A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．∠ADC=∠AEB
D．DC=BE

12. 难度：中等

抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为（ ）
A．（-2，7）
B．（-2，-25）
C．（2，7）
D．（2，-9）

13. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）

A．AE=OE
B．CE=DE
C．OE=CE
D．∠AOC=60°

15. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

17. 难度：中等

如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=60°，测得BC=7m，则桥长AB=    m（结果精确到1m）．

18. 难度：中等

不等式-2x-3＞0的解集是    ．

19. 难度：中等

用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，如（2⇒3）=-3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=    ．

20. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，3），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有    （多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°               
②AB²=AC²+BC²
③                
④CD²=AD•BD．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）计算：+-sin30°+（π+3）．
（2）解分式方程：．

23. 难度：中等

（1）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
（2）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

24. 难度：中等

受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

25. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．

26. 难度：中等

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

27. 难度：中等

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．