2008年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

已知：如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3个平方单位
B．6个平方单位
C．9个平方单位
D．12个平方单位

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有五个点A（1，6）、B（-3，-2）、C（2，-3）、D（）、E（），其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A．点E
B．点D
C．点C
D．点B

4. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5和3，若两圆内切，则两圆的圆心距d的范围是（ ）
A．d=2
B．d=8
C．2＜d＜8
D．d＜2

5. 难度：中等

如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

在有19个同学参加的“迎奥运、做贡献”演讲比赛中，若参赛选手想要知道自己能否进入前10名，则只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

9. 难度：中等

北京奥运会火炬接力以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲19个国家19个城市和香港、澳门，并在境内113个城市和地区传递，圣火传递总里程约137000km，用科学记数法表示为    km．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

五边形的外角和是    度．

12. 难度：中等

若底面半径为3cm的圆锥母线长为8cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

13. 难度：中等

若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而    ．

14. 难度：中等

现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，可以再选择正n边形搭配，则n=    （填写一种即可）．

15. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么某辆汽车经过这个十字路口，恰好向左转的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，在半径为的⊙O中，若∠C=30°，则弦AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m²，则绿草的种植面积为    m²．

18. 难度：中等

将图①的等腰梯形进行分割得到图②，则图②中的4个等腰梯形与图①的等腰梯形相似，再将图②中每个等腰梯形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中每个等腰梯形按同样的方式进行分割，…，则第4个图形中共有    个等腰梯形与图①相似（相似比不为1）．

19. 难度：中等

附加题：计算：3y+x²-3y+2x²=    ．

20. 难度：中等

附加题：已知：如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为    度．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简，再求值：a（a+1）-（a-1）（a+1），其中．

23. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC，交AC于点E，DF平分∠ADC，交AC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

24. 难度：中等

某单位需要选拔一名中层干部，采取竞争上岗，现对甲、乙、丙三个候选人进行了笔试、面试、民主评议三项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目	甲	乙	丙
笔试	60	81	90
面试	93	70	66
民主评议	81	80	69
平均成绩（分）	78		75

（1）试将表中的数据补充完整，若根据三项测试的平均成绩录用，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定综合成绩，那么谁将被录用？

25. 难度：中等

如图是某游泳馆的剖面图，运动员小亮站在10米高的跳台上（即PD=10m），目测游泳馆远处墙壁的最高点A的仰角为21°，已知PB=53m，游泳馆的馆顶是一个弓形，且弓形高是5m．求该游泳馆的馆顶离地面的最大高度．（小亮的身高可忽略不计，结果精确到1米）．

26. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有四张卡片，四张卡片上分别写有数字：1、2、3、4，若一次性从布袋中抽出其中的两张卡片，试求出两张卡片上的数字之积为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-2，0）．
（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A、B、O的对应点分别是A′、B′、O′（不必写画法）；
（2）求△ABO平移前后所扫过的图形的面积S．

28. 难度：中等

为了响应全民健身运动，小王每天都进行晨跑运动．已知小王从A地跑到B地的速度为a米/分，时间为n分钟，称为第一阶段；又从B地跑到C地的速度为（a+20）米/分，时间为30分钟，称为第二阶段；假设这两个阶段的速度都是均匀的．
（1）当n=20，a=60时，试求小王从A地到C地的平均速度；
（2）设小王从A地到C地的平均速度为x米/分，，有人探究“当n符合什么条件时，x=y”，于是取“n=40、50、60”，再求出相应的平均速度，然后断言：“无论n取任何正整数，x与y一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

29. 难度：中等

如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．
（1）请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
（2）如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由；
（3）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

30. 难度：中等

已知：抛物线y=a（x-1）²+9经过点，顶点为A，它的对称轴AD与直线y=x及x轴分别交于点C，点D．
（1）求a的值；
（2）过该抛物线的顶点A向直线y=x作垂线，垂足为B，试判断点B是否在抛物线上？
（3）设点P是该抛物线上的一个动点，是否存在半径为的⊙P，且⊙P既与直线y=x相切又与x轴相离？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．