2011年福建省龙岩市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2-（-2）=（ ）
A．4
B．0
C．-2
D．-4

2. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（x²）³=x⁵
C．x²-3x²=2x²
D．x²•x³=x⁵

3. 难度：中等

式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．矩形
D．正五边形

5. 难度：中等

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，P是⊙O上的点，OA、OB为半径，则∠APB等于（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．若用小针进行投针实验，则命中阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某几何体的三视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）

A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．球

9. 难度：中等

如图，l₁∥l₂，l₃与l₁、l₂都相交，若∠1=120°，则∠2的余角是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

2011年龙岩市初中毕业生大约35000人，35000人用科学记数法表示    人．

12. 难度：中等

分解因式：3x²-3=    ．

13. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=12，E、F 分别是AD、OD的中点，则EF=    ．

14. 难度：中等

在一次献爱心活动中，某班50名同学进行捐款，如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学中捐款20元的人数比捐款100元的人数多    人．

15. 难度：中等

某超市在“五一”期间开展促销活动：顾客在超市一次性购买满68元，可凭购物小票到服务台抽奖．抽奖规则是：在一个放有4个相同小球（分别标有“0元”“5元”“10元”“15元”字样）的箱子里随机摸出两个球，两球所标金额之和即为返还本超市的购物券金额．小张刚好一次性购买68元，则他所获得购物券金额恰好15元的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于T，大圆半径为2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留2个有效数字）

17. 难度：中等

对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x-2y，若关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：9（x+1）²-（3x-2）（3x+2），其中x=-1．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

21. 难度：中等

初三学生晓岚、红樱为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．晓岚从全体400名初二学生中随机抽取了50名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.5小时；红樱调查了初二电脑兴趣班50名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时．晓岚与红樱整理各自样本数据，如下表所示．

时间段 （小时/周）	晓岚抽样 人数	红樱抽样 人数
0～1	22	6
1～2	10	10
2～3	13	21
3～4	5	13

（每组可含最低值，不含最高值）
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？
答：______；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为______小时；
（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是______小时/周；
（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，EF是其对称轴，N在EF上，且BA=BN，现将AB折到与NB重合后展平，设折痕为BM（M在AD边上）．
（1）尺规作图：作出折痕BM（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求∠MBN的度数；
（3）设MN的延长线交BC于G，试判定△BMG的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

某食品店购进一批绿色食品后，对这批食品在上半年上市的售价和成本进行了预测，提供了如图（1）（2）的信息．其中图中的实心点所对应的纵坐标分别为相应月份的售价和成本．图（1）表示售价与月份满足一次函数关系，图（2）表示成本与月份满足二次函数关系，点（6，1）是其图象的顶点．

（1）问3月份出售时每千克收益多少元？
（2）求销售单价y（元）与生产月份x的函数关系式；
（3）哪个月出售这批食品每千克的收益最大？最大收益是多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A、B是反比例函数（x＞0，m＞0）图象上的两个点，且点B的横坐标为4，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D，交AC于点E，连接AB，AD，DC，CB．已知S_△BDC=2，S_△ABD=8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）试判断四边形ADCB的形状，并加以证明．

25. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，将Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°，得△AEF，E、F分别是B、D的对应点，FE（或延长线）交BC（或延长线）于H，过点C作CG∥AD交AF（或延长线）于G，设BD=x（x＞0）．

（1）如图①，当点E恰好落在边AC上时，求BD的长；
（2）如图②，若点F在AG上，试讨论以F为圆心，FE长为半径的⊙F与CG所在直线的位置关系；
（3）求当时，以A、D、C、E四点为顶点的四边形面积S关于x的表达式．