2004年青海省西宁市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若a与4互为相反数，则a=    ；
计算：（）-2+（-6）÷|-3|=    ．

2. 难度：中等

将-207670保留三个有效数字，其近似值为    ．

3. 难度：中等

计算：9xy•（-x²y）=    ；分解因式：2x（a-2）+3y（2-a）=    ．

4. 难度：中等

若分式的值为零，则X=    ．

5. 难度：中等

如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有    个；若∠1=50°，则∠AHG=    度．

6. 难度：中等

反比例函数y=的图象过点P（-2，1），那么它的图象在第    象限．

7. 难度：中等

当m≥2时，化简：=    ．

8. 难度：中等

观察下列算式：
2¹=2   2²=4  2³=8    2⁴=16  2⁵=32   2⁶=64    2⁷=128    2⁸=256
通过观察，用你所发现的规律写出2¹⁹⁹⁵的末位数字是    ．

9. 难度：中等

若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：2的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数等于    ；当圆的半径为2cm时，劣弧与两条半径所围成的扇形面积是    cm²．

10. 难度：中等

某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是    米．

11. 难度：中等

用换元法解分式方程x²-3x-1=时，如果设y=x²-3x，那么换元后化简所得的整式方程是    ．

12. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=    时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

二、选择题

13. 难度：中等

实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）

A．a＜O
B．a＞1
C．b＞-1
D．b＜-1

14. 难度：中等

以5-2和5+2为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-10x+1=0
B．x²+10x-1=0
C．x²+10x+1=0
D．x²-10x-1=0

15. 难度：中等

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠0
C．m≤1
D．m≤1且m≠0

17. 难度：中等

如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10
B．x≥10
C．x＜10
D．x＞10

18. 难度：中等

下面4张扑克牌中，属于中心对称的是（ ）
A．红心7
B．梅花6
C．黑桃5
D．方块4

19. 难度：中等

在样本方差的计算公式s²=[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x₁₀-20）²]中，数字10与20分别表示样本的（ ）
A．容量，方差
B．平均数，容量
C．容量，平均数
D．标准差，平均数

20. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

三、解答题

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组（身高单位：cm，测量时精确到1cm），列表如下：

分组编号	分组	频率
1	145.5～148.5	0.02
2	148.5～151.5	0.04
3	151.5～154.5	0.08
4	154.5～157.5	0.12
5	157.5～160.5	0.30
6	160.5～163.5
7	163.5～166.5	0.18
8	166.5～169.5	0.06

已知身高在151cm（含151cm）以下的被测女生共3人，请回答下列问题：
（1）填上表格中第6小组的频率；
（2）求被测女生总人数；
（3）被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内？

23. 难度：中等

如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个？并在图中作出所有符合条件的点．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

25. 难度：中等

某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？

26. 难度：中等

我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水．

27. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．
（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径．

28. 难度：中等

如图，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图象以及分别过C（1，0）、D（4，0）两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7．
（1）求k的值；
（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（点P不重合于点C），过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q．当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围．