2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）

A．45°
B．30°
C．25°
D．15°

2. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）

A．5
B．5
C．5
D．10

3. 难度：中等

一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

把170 000用科学记数法表示为    ．

5. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

把多顼式2a²-4a+2分解因式的结果    ．

7. 难度：中等

若圆锥的侧面展开时一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是    ．

8. 难度：中等

分式方程的解是    ．

9. 难度：中等

在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围    ．

10. 难度：中等

如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50°，则∠OCB的度数是     度．

11. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有    个★．

12. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45°-3．

15. 难度：中等

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．

17. 难度：中等

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值）

18. 难度：中等

哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

19. 难度：中等

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BQE+S_△AQE=S_△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．

四、选择题

22. 难度：中等

-6的相反数是（ ）
A．
B．-6
C．6
D．-

23. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4a-3a=1
B．a•a²=a³
C．3a⁶÷a³=3a²
D．（ab²）²=a²b²

24. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

在抛物线y=-x²+1上的一个点是（ ）
A．（1，0）
B．（0，0）
C．（0，-1）
D．（1，1）

26. 难度：中等

若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6
B．5
C．2
D．-6

27. 难度：中等

如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．