2011年江苏省扬州市中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．16
B．±2
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．x¹⁰÷x²=x⁵
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

预计2011年我国全年国内生产总值为367000亿元，数367000用科学记数法表示应为（ ）
A．36.7×10⁴
B．3.67×10⁵
C．0.367×10⁶
D．3.67×10⁶

4. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC²，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3x²-3=    ．

10. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

一次函数y=-3x-2的图象不经过第    象限．

12. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为    ．

13. 难度：中等

如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    度．

14. 难度：中等

如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系为    ．

15. 难度：中等

某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为    万元．

16. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是    ．

17. 难度：中等

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上一动点，△ABP的面积为1，则这个反比例函数的解析式为    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始依次关于点A（-1，-1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-2x-3=0．

21. 难度：中等

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

22. 难度：中等

在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．
（1）请用列表或画树状图表示两次摸球的所有可能的结果；
（2）若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

24. 难度：中等

某校服厂接到加工6000件校服的订单，若按原来的效率加工，正好按时完成．后因客户要求加快了进度，效率提高了20%，结果提前5天加工完成，求原计划每天加工多少件衣服？

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=1，求CD的长．

26. 难度：中等

如图，某校实践活动小组在楼CD的最高点D处，测得楼AE的最高点A的仰角为30°，然后他们从楼CD的底部点C处，又测得楼AE上点B的仰角为10°．已知楼AE与楼CD之间的距离为CE，且AB=CE=30m，求楼CD的高度（结果精确到1m）．参考数据：≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18．

27. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求OD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（3）设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；
（4）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值．