2011年江苏省南通市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A．-20m
B．-40m
C．20m
D．40m

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．±3
B．3
C．±3
D．3

4. 难度：中等

下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4
B．4，9，6
C．15，20，8
D．9，15，8

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（ ）

A．120°
B．110°
C．100°
D．80°

6. 难度：中等

下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（ ）
A．圆柱
B．长方体
C．三棱柱
D．圆锥

7. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

8. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）

A．8
B．4
C．10
D．5

9. 难度：中等

甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h
B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h
D．甲比乙晚到B地3h

10. 难度：中等

设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠α=20°，则∠α的余角等于    ．

12. 难度：中等

计算：-=    ．

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为    kg．

15. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC=    cm．

16. 难度：中等

分解因式：3m（2x-y）²-3mn²=    ．

17. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为    m（结果保留根号）．

18. 难度：中等

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：2²+（-1）⁴+（-2）-|-3|；
（2）先化简，再求值：（4ab³-8a²b²）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1．

20. 难度：中等

求不等式组的解集，并写出它的整数解．

21. 难度：中等

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．

22. 难度：中等

如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

23. 难度：中等

在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

24. 难度：中等

比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
①______；
②______．
不同点：
①______；
②______．

25. 难度：中等

光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

26. 难度：中等

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E₁OF₁（如图2）．
（1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

27. 难度：中等

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值．

28. 难度：中等

如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．