1. 难度:中等 | |
下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A. B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 |
2. 难度:中等 | |
如图,某反比例函数的图象过点M(-2,1),则此反比例函数表达式为( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- |
3. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° |
4. 难度:中等 | |
如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1) |
6. 难度:中等 | |
如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( ) A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8 |
8. 难度:中等 | |
点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.() B.(-) C.(-) D.(-) |
9. 难度:中等 | |
如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 |
10. 难度:中等 | |
用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( ) A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 |
11. 难度:中等 | |
某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070 C.2x(x+1)=2070 D. |
12. 难度:中等 | |
如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为( ) A.6 B.13 C. D. |
13. 难度:中等 | |
现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
14. 难度:中等 | |
如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
15. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为( ) A.1 B.-3 C.4 D.1或-3 |
16. 难度:中等 | |
如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD= 度. |
17. 难度:中等 | |
某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为 . |
18. 难度:中等 | |
已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O所经过的路线长是 米. |
19. 难度:中等 | |
关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 . |
20. 难度:中等 | |
如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 . |
21. 难度:中等 | |
已知a是锐角,且sin(a+15°)=,计算-4cosα-(π-3.14)+tanα+的值. |
22. 难度:中等 | |
如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记s=x+y. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标; (2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利? |
23. 难度:中等 | |
今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少? (2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图; (3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人? (4)请根据以上结论谈谈你的看法. |
24. 难度:中等 | |
已知:如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,. (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? |
25. 难度:中等 | |
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C. (1)请完成如下操作: ①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD. (2)请在(1)的基础上,完成下列问题: ①写出点的坐标:C______、D______; ②⊙D的半径=______ |
26. 难度:中等 | |
通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题: (1)sad60°=______. (2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是______. (3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值. |
27. 难度:中等 | |
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长; (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. |
28. 难度:中等 | |
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2) ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; ②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标. |