2011年广西桂林市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+5b=8ab
B．（-ab）³=-a³b³
C．a⁶÷a²=a³
D．x³+x³=x⁶

3. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

4. 难度：中等

保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×10⁵亿米³
B．0.899×10⁶亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10³亿米³

5. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的直径分别是4cm、6cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系一定是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

6. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将我省某日11个市，区的最高气温统计如下：

最高气温	10℃	14℃	21℃	22℃	23℃	24℃	25℃	26℃
市区个数	1	1	3	1	1	2	1	1

该天这11个市，区最高气温的平均数和众数分别是（ ）
A．21℃，21℃
B．20℃，21℃
C．21℃，22℃
D．20℃，22℃

8. 难度：中等

如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）

A．60°
B．65°
C．70°
D．130°

9. 难度：中等

如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A．点A落在BC边的中点
B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形
D．DE∥BC

10. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

11. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

12. 难度：中等

如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为（ ）

A．1732米
B．1982米
C．3000米
D．3250米

二、填空题

13. 难度：中等

若一个数的平方根是±2，则这个数是    ．

14. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

15. 难度：中等

若多项式-9x²+2x+a是完全平方式，则a=    ．

16. 难度：中等

一元二次方程（x+6）²=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=，则另一个一次方程是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是    度．

18. 难度：中等

已知等腰△ABC中，顶角∠A为36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

20. 难度：中等

已知钝角△ABC．
求作：BC边上的高AD和△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形AMON是菱形．

22. 难度：中等

某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

23. 难度：中等

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

24. 难度：中等

从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

25. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．