2011年上海市普陀区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．
B．y=ax²+bx+c
C．y=x²-（x+7）²
D．y=（x+1）（2x-1）

2. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．如果m、n为实数，那么
B．如果k=0或，那么
C．长度为1的向量叫做单位向量
D．如果m为实数，那么

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

4. 难度：中等

如图，能推得DE∥BC的条件是（ ）

A．AD：AB=DE：BC
B．AD：DB=DE：BC
C．AD：DB=AE：EC
D．AE：AC=AD：DB

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题

7. 难度：中等

已知抛物线的表达式是y=-2（x-1）²，那么它的顶点坐标是     ．

8. 难度：中等

如果二次函数y=x²+2ax+3的对称轴是直线x=1，那么a的值是    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=3x²+5向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为     ．

10. 难度：中等

实际距离为3000米的两地，在比例尺为1：100000的地图上的距离为     厘米．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为    ．

12. 难度：中等

已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AM=cm，那么AB=    cm．

13. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD=    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥EF，如果，那么AE：EF的值是    ．

15. 难度：中等

如图，直线 A A₁∥BB₁∥CC₁，如果，AA₁=2，CC₁=5，那么线段BB₁的长是    ．

16. 难度：中等

如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i=    ．

17. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AD=2，DB=4，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量=    ．

18. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（+）-（2-4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．

22. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
求证：（1）；
（2）FD⊥DG．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图象经过点B、D．
（1）用m表示点A、D的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q为二次函数图象上点P至点B之间的一点，且点Q到△ABC边BC、AC的距离相等，连接PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，
（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．
（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．
（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S_△EBF：S_△EAD的值．