2011年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）
A．中国
B．印度
C．英国
D．法国

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．=±2
C．（2a）³=6a³
D．（-3x-2）（3x-2）=4-9x²

3. 难度：中等

下面给出的三视图表示的几何体是（ ）

A．圆锥
B．正三棱柱
C．正三棱锥
D．圆柱

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D．若甲组数据的方差S_甲²=0.128，乙组数据的方差S_乙²=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定

5. 难度：中等

下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上
B．有志者事竞成
C．清水池里池水清
D．蜜蜂酿蜂蜜

6. 难度：中等

小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：
①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD•cos45°．
其中正确的一组是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

8. 难度：中等

如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：a⁴-1=    ．

11. 难度：中等

今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到1539.4亿元．1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字）    亿元．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为    ．

15. 难度：中等

将边长分别为，2，3，4…的正方形的面积记作S₁，S₂，S₃，S₄…，计算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃…．若边长为n（n为正整数）的正方形面积记作S_n，根据你的计算结果，猜想S_n+1-S_n=    ．

16. 难度：中等

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|--2sin60°．

18. 难度：中等

先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

22. 难度：中等

根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次人口普査统计的全国人口总数约为______亿人（精确到0.1）；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数．

23. 难度：中等

已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．

24. 难度：中等

某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人可加工配件的数量（个）	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

25. 难度：中等

如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．
（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH•GD=BF²
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=______．请予证明．

26. 难度：中等

九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践--应用--探究的过程：
（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．
（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴 上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．
II•如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P 为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．