2011年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列算式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中，有实根的是（ ）
A．x²-x+1=0
B．x³+2=0
C．
D．

3. 难度：中等

关于二次函数y=a（x+1）²的图象，下列说法中，正确的是（ ）
A．是一条开口向上的抛物线
B．顶点坐标为（1，0）
C．可以由二次函数y=ax²的图象向上平移1个单位得到
D．可以由二次函数y=ax²的图象向左平移1个单位得到

4. 难度：中等

已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：2.5，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．tanα=2.5
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列结论中，一定成立的是（ ）
A．∠B=∠E
B．
C．相似比为
D．相似比为

6. 难度：中等

已知C是直线AB上一点，且，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

化简：（2a²）³=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
ab-a-b+1=    ．

10. 难度：中等

如果函数，那么=    ．

11. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），那么平移后的抛物线的表达式是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=ax²+4ax+4a+1（a≠0）的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

已知一个二次函数的图象具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x=1左侧的部分，图象下降，在直线x=1右侧的部分，图象上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式y=x²-2x．

14. 难度：中等

已知A、B是抛物线y=x²+2x-1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行，AB=4，则点A的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=6，，则边BC的长度为    ．

16. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，连接AC、DE交于点O．记向量，，则向量=    （用向量、表示）．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE⊥AB，垂足为点E，若，则cotA=    ．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

如图所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠ABC叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，点A到BC的距离叫做燕尾槽深度．经测量，AD=10cm，燕尾角为50.2°，燕尾槽深度为6cm，试求里口BC的长．（备用数据：sin50.2°=0.768，cos50.2°=0.640，tan50.2°=1.20）

21. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，点G在BC的延长线上，连接AG，与边CD交于点E，与对角线BD交于点F，求证：AF²=EF•FG．

22. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．
（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．
（1）记向量，，试在该网格中作向量，并计算；
（2）连接AD，试判断以A、B、D为顶点的三角形与△ABC是否相似，并证明你的结论；
（3）连接CD，试判断∠BDC与∠ACB的大小关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框A的仰角为16.7°、篮球架底端B的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米．
（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；
（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框．
（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上．备用数据：sin16.7°=0.29，cos16.7°=0.96，tan16.7°=0.30；sin24.2°=0.41，cos24.2°=0.91，tan24.2°=0.45；）

25. 难度：中等

如图，已知抛物线 y=-x²+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P．
（1）求该抛物线的表达式，写出其顶点P的坐标，并画出其大致图象；
（2）把该抛物线先向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0 ），记新抛物线的顶点为B，与y轴的交点为C．
①试用m的代数式表示点B、点C的坐标；  ②若∠OBC=45°，试求m的值．

26. 难度：中等

如图1，已知tan∠MON=2，点P是∠MON内一点，PC⊥OM，垂足为点C，PC=2，OC=6，A是OC延长线上一点，连接AP并延长与射线ON交于点B．
（1）当点P恰好是线段AB的中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）当CA的长度为多少时，△AOB是等腰三角形；
（3）设，是否存在适当的k，使得？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．