2007年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

从2007年5月30日，国家将证券交易印花税，由原来的1%提高到3%，6月1日的证券交易印花税为1040400000元，用科学记数法表示为（ ）
A．10.404×10⁸元
B．0.10404×10⁸元
C．1.0404×10⁹元
D．1.0404×10⁸元

3. 难度：中等

如图，桌子上放有两个杯子，甲、乙、丙、丁四个人从各自方向观察，那么甲、乙、丙、丁四个人所看到的视图对应顺序是（ ）

A．①②③④
B．①④③②
C．③④①②
D．②③④①

4. 难度：中等

顺次连接梯形四边中点，所成的四边形是（ ）
A．梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

5. 难度：中等

已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-2的顶点坐标是（ ）
A．（2，6）
B．（-2，-6）
C．（2，-6）
D．（-2，6）

7. 难度：中等

4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）

A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张

8. 难度：中等

如图，PM是⊙O的切线，M为切点，OM=5，PM=12，则sin∠OPM的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

甲、乙两名选手在相同的条件下各射击6次，命中环数如下表，那么下列结论正确的是（ ）

甲	9	7	10	9	9	10
乙	10	8	9	8	10	9

A．甲的平均数是9，方差是
B．乙的平均数是9，方差是
C．甲的平均数是8，方差是1
D．乙的平均数是8，方差是1

10. 难度：中等

点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是一次函数y=kx+1（k＜0）图象上两点，且x₁＞x₂，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

11. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，分别以A，C为圆心的两圆外切，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙C半径r的取值范围是（ ）

A．0＜r＜8
B．5＜r＜6
C．2＜r＜4
D．6＜r＜8

12. 难度：中等

某学生用1，2，3，4四个数字随意写出一个没有重复数字的四位数，如果这个四位数满足条件：数字1不在千位，数字2不在百位，数字3不在十位，数字4不在个位，那么该事件发生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量取值范围是    ．

14. 难度：中等

若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是    ．

15. 难度：中等

二次函数y=a（x-1）²+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是    ．

16. 难度：中等

扇形的弧长为，圆心角为120°，那么扇形的面积为    ．

17. 难度：中等

张先生于2004年底在某小区购买了一套150m²的住房，花了18万元，李先生于2006年底在同一小区购买了一套100m²的住房，花了20.28万元，该小区房价的年平均增长率为    ．

18. 难度：中等

如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第12行的空心圆点的个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

先化简后求值．（其中，）．

21. 难度：中等

如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

22. 难度：中等

如图，在甲、乙两楼楼底B，D所在直线上的点A处测得甲、乙两楼楼顶C，E的仰角分别为30°，45°．在甲楼楼顶C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°．测得A处到B处距离米，求乙楼的高DE是多少米？

23. 难度：中等

某校课外兴趣小组为了检测我市杭州路机动车的车速情况，某天抽查了100辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况，统计图如下：
（1）如果车速大于40千米/时且小于或等于60千米/时为正常行驶，请计算正常行驶车辆所占的百分比；
（2）如果全天超速（车速大于60千米/时）车辆有270辆，请估算当天的车流量？

24. 难度：中等

如图，两个轮子每旋转一次，两箭头都指着两个数，
求：（1）被箭头指着的两个数之和是10的概率；
（2）被箭头指着的两个数之和是3的倍数的概率？

25. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在上任取一点C（点C与A，B不重合），过点C作CD⊥AB于D，E是CD的中点，连接BE并延长交AP于点F，连接CF．
（1）当点C是的中点时（如图1），求证：直线CF是半圆O的切线；
（2）当点C不是的中点时（如图2），试猜想直线CF与半圆O的位置关系，并证明你的猜想．

26. 难度：中等

某校甲、乙、丙三个植树小组分别到A，B，C三个位置植树；A，B，C在同一直线上，且B在A，C之间，其中A，B相距300米，B，C相距400米，甲组有20人，乙组有40人，丙组有在A，C之间设一个发放树苗点，每人领一次树苗，现有两个建点方案：
方案一：让所有学生到发放树苗点距离总和最小；
方案二：让甲组与丙组的所有学生到发放树苗点距离的和等于乙组所有学生到发放树苗点距离的和．
（1）若按方案一设点，发放树苗点应放在距离A多远的位置？
（2）若按方案二设点，发放树苗点应设在距离A多远的位置？
（3）在（2）的情况下，若甲小组减少人数，则发放树苗离B处越来越远还是越来越近？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：点A₁的坐标是______，点B₁的坐标是______．
（2）如果将梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
（3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．