2011年江西省赣州市兴国县九年级全县第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的绝对值是（ ）
A．2011
B．-2011
C．
D．

2. 难度：中等

2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．33.5×10⁹元
B．33.5×10¹²元
C．3.35×10¹²元
D．3.35×10¹³元

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（2a+b）（2a-b）=2a²-b²
C．（-a）²•a³=a⁵
D．5a+2b=7ab

4. 难度：中等

一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

5. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

6. 难度：中等

如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm²，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）

A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交

8. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）

A．冷
B．静
C．应
D．考

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
（xy）²-1=    ．

10. 难度：中等

一组数据4、-2、5、7、-3的中位数为    ．

11. 难度：中等

选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（Ⅰ）题评分）
（Ⅰ）比较大小：sin37°     cos52°
（Ⅱ）用计算器计算：≈    （保留三位有效数字）．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

请写出符合以下两个条件的一个一次函数解析式     ．
①过点（-2，1），
②y随x增大而增大．

14. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是    （填序号）
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．

15. 难度：中等

如图，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是    度．

16. 难度：中等

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．

19. 难度：中等

张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票．
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，
从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票．
请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．

22. 难度：中等

根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；
（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）
表1  2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

城市	北京	上海	天津	昆明	杭州	广州	南京	成都	沈阳	西宁
百分比		91%	84%	100%	89%	95%	86%	86%	90%	77%

（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%；请你补全右边的扇形统计图．

23. 难度：中等

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

24. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．