2011年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8的立方根为（ ）
A．±2
B．2
C．4
D．±4

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＜-1

3. 难度：中等

在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm
B．320m
C．2000cm
D．2000m

4. 难度：中等

某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（ ）

品牌	A	B	C	D	E	F
数量（台）	20	30	40	35	26	16

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

计算×+的结果估计在（ ）
A．6至7之间
B．7至8之间
C．8至9之间
D．9至10之间

6. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M

二、填空题

7. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

8. 难度：中等

用科学记数法表示0.000031，结果是    ．

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是    ．

11. 难度：中等

一次函数y=x+2的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是    （结果保留根号）．

12. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：

甲队	177	176	175	172	175
乙对	170	175	173	174	183

则两队队员身高的平均数==175，则方差S_甲²    S_乙²（填“＞”“＜”或“=”）．

13. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

14. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是    度．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20  23  26  25  29 28 30  25 21  23
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？

20. 难度：中等

已知反比例函数，k为常数，k≠1．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

22. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

23. 难度：中等

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

24. 难度：中等

如图，是一个扇形花坛，现用A、B、C、D四种不同品种的花草分别种在这四个区域内．求种植A、B两个品种的花草不相邻的概率．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

27. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

28. 难度：中等

在直角坐标系中，点A、B坐标分别为：（1，4）、（3，-2），在x轴上找一点P，使x轴平分∠APB．
（1）用圆规和直尺画图，找出P点的位置，保留作图痕迹；
（2）求点P的坐标；
（3）过点P的二次函数图象的对称轴过点A，与x轴的另一交点为Q，与y轴的交点为C，当△PQC为直角三角形时，求这个二次函数的关系式．