2008年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

解方程：．

2. 难度：中等

已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE．
求证：AC=DE．

3. 难度：中等

已知：x²+x-1=0，求代数式的值：•

4. 难度：中等

已知：关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

5. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面积．

6. 难度：中等

邹城市第八中学开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活动．为了解活动实施情况，专家组在22中随机抽取了七、八、九三个年级的学生共150名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，绘制成下表．请根据该表完成下列问题．

时间（单位：小时）	0.5～1.0	1.0～1.5	1.5～2.0	2.0～2.5
人          数	72	48	23	7

（说明：0.5～1.0包括0.5，但不包括1.0，其余同理）
（1）根据上表的数据补全条形统计图；
（2）写出这组数据的中位数落在什么范围内？
（3）根据以上信息判断，被调查的150名学生中，每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生所占的百分比是多少？
（4）若全县约有10000名初中生，请估计每周做家务所用的时间在1.5小时以下的学生人数；
（5）根据以上信息，请你提出一条积极合理的建议．

7. 难度：中等

已知：如图，以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O，交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M；
（1）求证：△EOM为等腰直角三角形；
（2）求的值．

8. 难度：中等

如图所示，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限．将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB′A′，点A′恰好落在双曲线y=（k≠0）上．
（1）在图中画出△OB′A′；
（2）求双曲线y=（k≠0）的解析式；
（3）等边三角形OB′A′绕着点O继续按顺时针方向旋转______度后，A′点再次落在双曲线上？（ 直接将答案填写在横线上即可，不需要说明理由 ）

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，把像这样的三角形叫做黄金三角形．
（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．分别画在图1，图2，图3中）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．


（2）如图4中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中点E，连接 EF并延长交 BC的延长线于M．试判断CM与AB之间的数量关系？只需说明结果，不用证明．
答：CM与AB之间的数量关系是______．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点A（1，0），且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，
（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式．
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由．

12. 难度：中等

（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
即：FG=______（AB+BC+AC）
（直接写出结果即可）

（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是______．

二、选择题

13. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

14. 难度：中等

在“迎奥运，全民健身”活动中，据不完全统计，截至5月1日北京市延庆县参与的人数累计达35000人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×10⁵
B．3.5×10⁴
C．35×10³
D．0.35×10⁶

15. 难度：中等

下列各式，运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．x³-x²=
C．（-x）²（-x）=-x³
D．x⁶÷x²=x³

16. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

18. 难度：中等

已知实数x，y满足|x+3|+=0，则代数式（x+y）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2008
D．-2008

19. 难度：中等

如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、填空题

21. 难度：中等

分解因式：ax²-6ax+9a=    ．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-3=0一个根是-2，则k的值为     ．

23. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

当输入数据是8时，则输出的数据是     ；当输入数据是n时，则输出的数据是     ．

24. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

四、解答题

25. 难度：中等

+（-1）+（）^-1-3tan60°