2011年江西省上饶市玉山县玉山中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2²的绝对值是（ ）
A．-4
B．4
C．
D．-

2. 难度：中等

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

3. 难度：中等

今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A．5.379×10亿元
B．5.379×10²亿元
C．5.379×10³亿元
D．5.379×10⁴亿元

4. 难度：中等

在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下表．则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10

A．30元
B．35元
C．50元
D．100元

5. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ）

A．DE是△ABC的中位线
B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高
D．AA′是△ABC的角平分线

6. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（ ）

A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
C．一、二、四象限
D．一、三、四象限

二、填空题

7. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

若方程19x-a=0的根为19-a，则a=    ．

9. 难度：中等

分式方程的解是x=    ．

10. 难度：中等

若（x+）²=9，则（x-）²的值为    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x²+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

14. 难度：中等

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：    （写出一个即可，答案不唯一）．

15. 难度：中等

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）当a=时，求 的值；
（2）解不等式组并写出其整数【解析】
．

17. 难度：中等

已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是______；
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为______．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．
（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
（Ⅰ）求∠AOD的度数；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

22. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．