2011年湖北省鄂州市宅俊中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的平方根是    ．

2. 难度：中等

分解因式：7x²-63=    ．

3. 难度：中等

使+有意义的实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=    ．

5. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为    ．

6. 难度：中等

政府为解决看病难问题，决定下调药品价格，某种药品在2009年涨价30%后，2011年降价70%后至a元，则这种药品在2009年涨价前的价格为    ．

7. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么该几何体所需小正方体的个数最少为    ．

8. 难度：中等

已知实数a、b满足（a+b）²=1和（a-b）²=25，则a²+b²+ab=    ．

9. 难度：中等

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若=3，则BK=    ．

10. 难度：中等

已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是    （结果不取近似值）．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3÷3^-1=1
B．-=
C．=|b-a|
D．（-m²）³=m⁶

12. 难度：中等

化简：（-）÷的结果是（ ）
A．2-
B．x-2
C．
D．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ）
A．增加4
B．减小4
C．增加2
D．减小2

15. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

已知：如图，BD=DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于E，作EM⊥AB，EN⊥AC．
求证：BM=CN．

19. 难度：中等

我市某校积极开展阳光体育活动，师生每天锻炼1小时，老师对本校八年级段学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为150次一组的频率为0.2．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是______人；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，点D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
求证：AD=DC．

21. 难度：中等

江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费用（万元/台）	1	1

经预算，该企业用于购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你为该公司设计几种购买方案；
（2）若该企业每月需要处理的污水量最多为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

22. 难度：中等

一个袋中有3个形状大小完全相同的小球，编号为1、2、3，先任取一个，将其编号记为m，再从剩下的两个中任取一个，将其编号记为n．
（1）请用树形图或列表法求出两数之和不超过4的概率；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个相等实数根的概率．

23. 难度：中等

如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3km，村庄A位于村庄B北偏东60°的方向，且与村庄B相距10km．现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76°方向的C处，正沿公路l由西向东以40km/h的速度行驶，此时，小明正以25km/h的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车．
（1）求村庄B到公路l的距离；
（2）小明能否搭乘上这趟长途客车？
（参考数据，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

24. 难度：中等

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．
（1）A、B两地的距离是______千米，甲车出发______小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

25. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且满足6a-3b=2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S=时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．