2010年天津市河北区九年级结课考试数学试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠A等于（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

5. 难度：中等

下面的三视图所对应的物体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃，r₄，r₆，则r₃：r₄：r₆等于（ ）
A．
B．
C．1：2：3
D．3：2：1

7. 难度：中等

有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙恰好分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）

A．200m
B．180m
C．150m
D．100m

9. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为    度．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=-x²+2x+3关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线平移使它经过原点，写出经两次变换后所得的新抛物线的一个解析式    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，D为AB的中点，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且△ADE与原三角形相似，则AE=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画弧BD，又分别以BC、CD为直径画半圆，则图中阴影部分的面积等于    ．

17. 难度：中等

如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值为    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0；  ②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；  ④b＜a+c；  ⑤2c＜3b；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是    ．（写出所有正确说法的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

观察下面的表格：

x		1	2
ax^2		2
ax^2+bx+c	4		6

（Ⅰ）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（Ⅱ）求二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．

20. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

21. 难度：中等

小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

22. 难度：中等

如图所示，要测量一条南北流向的河宽，在河东岸一点A处测得西岸边有一点C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进2m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上．请你根据以上的数据，计算出这条河的宽度（tan31°的近似值用代入）．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得△BOD∽△BAC？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．