2010年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果x：y=1：2，那么下列各式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．大小不变
D．不能确定

3. 难度：中等

经过原点的抛物线是（ ）
A．y=2x²+
B．y=2（x+1）²
C．y=2x²-1
D．y=2x²+1

4. 难度：中等

把抛物线y=-x²向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-3）²
B．y=-（x+3）²
C．y=-x²-3
D．y=-x²+3

5. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，如果AB：BC=2：3，DE=4，则EF的长是（ ）

A．
B．6
C．4
D．25

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边
B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同
C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个
D．相似三角形的中线的比等于相似比

二、填空题

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+2与y轴的交点坐标是    ．

8. 难度：中等

如果抛物线y=（k-1）x²+4x的开口向下，那么k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知sinα=，那么锐角α的度数是    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cotB=，BC=2，则AC的长是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若AD=6，则GD=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与A′、B′、C′对应，且∠A=55°，∠B=75°，则∠C′的度数是    ．

14. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比等于1：9，那么它们的对应边上的高的比等于    ．

15. 难度：中等

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE：EB=2：3，EF=9，那么BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，一辆汽车沿着坡度为i=1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了    米．

17. 难度：中等

某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是    米．

18. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．

21. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H．设，，分别求向量、关于、的分解式．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-3，解答下列问题：
（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．

23. 难度：中等

如图，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得∠DAB=35°，然后沿河岸b走了120米到达B处，测得∠CBF=70°，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0.1米，计算中可能用到的数据如下表）

角度α	sinα	cosα	tanα
35°	0.57	0.82	0.70
70°	0.94	0.34	2.75

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

25. 难度：中等

如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE=x，BC=y．
（1）当AD=1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF=2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．