2007年广东省广州市从化市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞-1
C．x≤1
D．x≤-1

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是（ ）

A．a
B．b
C．c
D．d

5. 难度：中等

方程x²+mx-1=0的一个根为x=1，则m的值及另一个根为（ ）
A．m=-1，x₂=-1
B．m=1，x₂=-1
C．m=0，x₂=-1
D．m=1，x₂=0

6. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜3
B．x＞3
C．x＜2
D．x＞3或x＜2

7. 难度：中等

在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（ ）个平行四边形．

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为（ ）

A．4.5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

去年从化市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为    亩．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是    （写出一个即可）．

14. 难度：中等

抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，则掷得点数是2的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是    cm（精确到0.01cm）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

如图ϖABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．

19. 难度：中等

2004年全国普通高校招生报名人数总计723万，除少数部分参加省中考、中职考试外，参加统考的考生中有文史类、理工类和文理综合类，如图所示反映了2004年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请你写出从图中获得的三个以上的信息；
（2）请将该统计图补充完整；
（3）记者随机采访一名学生，采访到哪一类考生的可能性较大？

20. 难度：中等

如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180度．
（1）请你画出旋转后半圆M的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm²）．

21. 难度：中等

仅仅19个月，大学城创造了惊人的“广州速度”．2005年有了它，名牌高校A面向广东招生人数比2003年增加50%，名牌高校B面向广东招生人数比2003年增加70%；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2003年的5000人增加到2005年的7900人．
（1） 设名牌高校A和名牌高校B在2003年面向广东招生的人数分别为x人、y人，则名牌高校A和名牌高校B在2005年面向广东招生的人数分别为______人、______人；（用x、y表示）
（2）求这两所名牌高校2005年面向广东招生的人数分别是多少？

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

23. 难度：中等

汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

24. 难度：中等

如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？