2010年天津一中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m、n的大小无法确定

3. 难度：中等

下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角，且与每一个外角相等
其中真命题有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点（a+b，ac）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（ ）
A．cm
B．3cm
C．6cm
D．9cm

6. 难度：中等

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）

A．π-
B．π-
C．π-
D．π-

7. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3

8. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+x-2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是    cm．

12. 难度：中等

如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是     cm．若∠P=35°，那么∠AOB=    ，∠EOF=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（    ）；C（    ）．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h₁，h₂．则|h₁-h₂|=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=（m+3），当m=    时，它的图象是一条抛物线，且当x=    时，函数y有最    值．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0），若2a+b=0，且当x=-1时，y=3，那么当x=3时，y=    ．

18. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

20. 难度：中等

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（5，0）两点，与y轴交于点B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

23. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
（1）求⊙O的直径；
（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数关系式，并求当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积；
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．