2003年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

当x=0时，函数y=2x²+1的值是（ ）
A．1
B．0
C．3
D．-1

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

4. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（-1，-1）

5. 难度：中等

已知如图，AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，则CD的长为（ ）

A．3
B．4
C．9
D．3.6

6. 难度：中等

纳米是一种长度单位，1纳米=0.000 000 001米，用科学记数法表示2.75纳米是（ ）
A．2.75×10^-8米
B．2.75×10^-9米
C．0.275×10^-8米
D．275×10^-8米

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．m≥-1
C．m≤1
D．m≥1

8. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．梯形

9. 难度：中等

小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）

A．小王11时到达乙地
B．小王在途中停了半小时
C．与8：00-9：30相比，小王在10：00-11：00前进的速度较慢
D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米

10. 难度：中等

已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为（ ）

A．
B．
C．-1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2-3=    ．

12. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-7x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

13. 难度：中等

三个数2、3、x的平均数是3，则x=    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是    ．

16. 难度：中等

试写出有一个根为1的一元高次方程    （只需写1个）．

17. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是    ．

18. 难度：中等

为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，应收租金    元．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=    度．

20. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=2，BC=1．求∠A的四个三角函数值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

23. 难度：中等

解方程：

24. 难度：中等

已知如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦O₁C交AB于D，交⊙O₁于E．
求证：（l）O₁A²=O₁D•O₁C；   （2）BE平分∠ABC．

25. 难度：中等

“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知如图，抛物线t=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．