2008年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+5x=10
B．（ab²）³=a³b⁶
C．2m（m+1）=2m²+1
D．=±2

4. 难度：中等

现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．24πcm²
B．12πcm²
C．12cm²
D．6πcm²

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

8. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

下表是某中学九年级（2）班环保小组的7名同学在回收废电池的活动中的统计结果

每人回收废电池的个数

12

13

15

15

10

8

11

请根据以上数据，回答下列问题：7名学生回收废电池的个数的平均数是    ；众数是    ．

11. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为    ．

12. 难度：中等

如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD（AB=BC=CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是    cm²（结果保留π）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+．

14. 难度：中等

解分式方程：．

15. 难度：中等

求不等式的正整数解．

16. 难度：中等

已知2x-3=0，求代数式x（x+17）+（2x+1）（x-9）+x²的值．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

18. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长．

19. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．

20. 难度：中等

学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

21. 难度：中等

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价-进价）】

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象l与y=-x+3的图象关于y轴对称，直线l又与反比例函数交于点A（1，m），求m及k的值．

23. 难度：中等

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

24. 难度：中等

如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：

（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁和S₂，则S₁______S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．