2010年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最大的数是（ ）
A．|-2|
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

3. 难度：中等

下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

2010年“世博会”正在我国上海举行，在“世博会”的场馆建设中上海市政府共投入了180亿元，将180亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10⁹元
B．1.8×10¹⁰元
C．18×10⁹元
D．0.18×10¹¹元

5. 难度：中等

一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下图形中的（ ）

A．①、②
B．③、②
C．①、④
D．③、④

6. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

7. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米
B．15米
C．25米
D．30米

8. 难度：中等

若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（0，y₃）为函数y=-x²-2x+m（m是常数）图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＞y₃＞y₁
B．y₁＞y₂＞y₃
C．y₃＞y₂＞y₁
D．y₂＞y₁＞y₃

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的解是：    ．

11. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，若两圆外切，则圆心距O₁O₂是    cm．

12. 难度：中等

为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有    ．

13. 难度：中等

有关数据显示，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时室内温度调到    ℃左右最适合（保留2个有效数字，人的正常体温为36.5℃）．

14. 难度：中等

某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多    ．

15. 难度：中等

三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是    ．

16. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为    ．

18. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为5.4米，则树高为    米．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2sin30°+-．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

先将代数式化简，再从-3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值．

22. 难度：中等

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：DE=AC．

23. 难度：中等

“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

25. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

“4.14”青海玉树地震后，南京市立即组织医护工作人员赶赴玉树灾区参加伤员抢救工作．派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

27. 难度：中等

将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______．

28. 难度：中等

如图，一次函数的图象交x轴于点A，交正比例函数的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．