2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．±2
B．±
C．
D．2

2. 难度：中等

下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.00000031，将数字0.00000031用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10^-8
B．3.1×10^-7
C．3.1×10^-6
D．3.1×10^-5

4. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．a-1
B．a
C．1-a
D．1+a

5. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=6，且∠D=60°，则DC=（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

二、填空题

6. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有3个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则黄球有    个．

8. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²+2a-2b=    ．

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD，垂足是点E，已知∠COB=70°，则∠DAB=    °．

10. 难度：中等

已知S₁=1，S₂=-2S₁，S₃=-2S₂，…，则S₆=    ，S₂₀₁₁=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算．

12. 难度：中等

解方程组：．

13. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．并求点B经过的路径长．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果，求一次函数的关系式．

15. 难度：中等

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
（1）求证：∠DAE=∠BEA；
（2）探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．

16. 难度：中等

为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	12
第4组	140≤x＜160	a
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？

17. 难度：中等

如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°，再沿直线CB后退12m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（≈1.73，结果保留一位小数）．

18. 难度：中等

设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．
（1）试确定k的取值范围．
（2）是否存在整数k使得2x₁⋅x₂＞x₁+x₂成立？若存在，求出k；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=5，BC=8，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（请直接将该小问的答案写在横线上）

21. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22. 难度：中等

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．