2001年江苏省苏州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的倒数是    ．

2. 难度：中等

已知∠α=28°，则∠α的余角等于    ．

3. 难度：中等

梯形的高为6cm，中位线长为7cm，则梯形面积为    cm²．

4. 难度：中等

方程组的解是    ．

5. 难度：中等

分解因式：a²-4b²-2a+4b=    ．

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=    度．

7. 难度：中等

甲走12km的时间等于乙走15km的时间，乙比甲每小时多走1km，若设甲每小时走xkm，则可列方程    ．

8. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

9. 难度：中等

已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是    ．

10. 难度：中等

在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是    ．

11. 难度：中等

弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为    mm．（单位：mm，精确到1mm）．

12. 难度：中等

如图，A、B、C是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上的三点．根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△（△=b²-4ac）与零的大小关系是：a    0，c    0，△    0．（填入“＞”、“＜”或“=”）

二、选择题

13. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x²=x³
B．x²+x²=2x⁴
C．x²•x²=x⁴
D．（x²）³=x⁵

14. 难度：中等

已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16

15. 难度：中等

已知a＜0＜b，化简的结果是（ ）
A．a-b
B．b-a
C．a+b
D．-a-b

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（ ）

A．5cm
B．cm
C．cm
D．cm

17. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

点M（3，y）在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，-3）
B．（3，3）
C．（-3，3）
D．（-3，-3）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（ ）

A．6.4
B．3.2
C．3.6
D．8

20. 难度：中等

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（ ）

A．L
B．3L
C．2L
D．L

21. 难度：中等

如图，L_甲、L_乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k_甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k_乙cm，则k_甲与k_乙的关系是（ ）

A．k_甲＞k_乙
B．k_甲=k_乙
C．k_甲＜k_乙
D．不能确定

22. 难度：中等

已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．③④⑤⑥
D．①②③④

三、解答题

23. 难度：中等

计算：18-4×（）^-1+（-6）²÷9．

24. 难度：中等

化简：．

25. 难度：中等

用换元法解方程

26. 难度：中等

解不等式组：．

27. 难度：中等

为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得=94.5，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是______．
（2）频数分布表中的数据a=______，b=______．
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为______分．
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为______人．

分组	频数累计	频率
60.5～70.5	3	a
70.5～80.5	6	0.12
80.5～90.5	9	0.18
90.5～100.5	17	0.34
100.5～110.5	b	0.2
110.5～120.5	5	0.1
合计	50	1

28. 难度：中等

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

29. 难度：中等

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

30. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x₁、x₂是方程的两个根，且x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值．

31. 难度：中等

已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）

（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）

题目	测量山顶铁塔的高
测 量 目 标
已知 数据	山高BC	h=153.48
测量项目	第一次	第二次	平均值
仰角α	29°17′	29°19′	α=______
仰角β	34°01′	33°57′	β=______

32. 难度：中等

某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

33. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．
（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；
（2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

34. 难度：中等

已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x．
（1）用x表示△AMN的面积；
（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．
②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？