2011年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的倒数是    ；的相反数是    ．

2. 难度：中等

化简：a⁵÷a²=    ；（a²）³=    ．

3. 难度：中等

计算：①=    ；②=    ．

4. 难度：中等

分解因式：a²-2a=    ；化简：（x+3）²-x²=    ．

5. 难度：中等

一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，6，8，8，则这组数据的平均数是    ，中位数是    ，众数是    ．

6. 难度：中等

2.40精确到    位，有效数字有    个．

7. 难度：中等

已知三角形三边长分别为3，a，9，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知2x-3和3互为相反数，则x=    ．

9. 难度：中等

当分式有意义时，x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x+p=0的一个解为1，则p=    ．

13. 难度：中等

若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

不等式x-2＞0的最小整数解是    ．

15. 难度：中等

已知，以a、b、c为边组成的三角形的周长等于    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则sinA=    ．

17. 难度：中等

若x²+mx+4是完全平方式，则m=    ．

18. 难度：中等

三角形的两边是3，2，第三边是方程x²-4x+3=0的解，则三角形的周长是    ．

19. 难度：中等

若x+y=3，xy=2，则x²+y²=    ．

20. 难度：中等

用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子    枚．（用含n的代数式表示）

二、选择题

21. 难度：中等

据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（ ）
A．3.56×10¹
B．3.56×10⁴
C．3.56×10⁵
D．35.6×10⁴

22. 难度：中等

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．小于a
D．大于b

23. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．=
B．2+3=5
C．-=
D．=-3

24. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．（）m
B．（）m
C．m
D．4m

26. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

三、解答题

27. 难度：中等

计算：+（）^-1-（-）-2tan45°

28. 难度：中等

解方程：．

29. 难度：中等

已知a+b=3，ab=1．求（a+2）（b+2）的值．

30. 难度：中等

先化简，再求值：+，其中a=3．

31. 难度：中等

解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

32. 难度：中等

解方程组：．

33. 难度：中等

进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

34. 难度：中等

和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

35. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼BC的高．（结果保留根号）

36. 难度：中等

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．