2004年宁夏中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-4）×（-）的结果是（ ）
A．8
B．-8
C．-2
D．2

2. 难度：中等

点（-l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（1，-4）
C．（1，4）
D．（4，-1）

3. 难度：中等

2003年10月15日，中国“神州五”五号载人飞船成功发射，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行总长度的千米数是（ ）
A．59×10⁶
B．5.9×10⁴
C．5.9×10⁵
D．59×10⁵

4. 难度：中等

在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（ ）
A．相应各组的频数
B．组数
C．相应各组的频率
D．组距

5. 难度：中等

如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

抛物线y=4x²-3的顶点坐标是（ ）
A．（O，-3）
B．（-3，0）
C．（O，3）
D．（3，0）

8. 难度：中等

已知x=-，那么x+的值等于（ ）
A．2
B．-2
C．2
D．-2

9. 难度：中等

把多项式1-x²+2xy-y²分解因式的结果是（ ）
A．（1-x-y）（1+x-y）
B．（1+x-y）（1-x+y）
C．（1-x-y）（1-x+y）
D．（1+x-y）（1+x+y）

10. 难度：中等

不等式2≤3x-7＜8的解集是（ ）
A．≤x＜5
B．3＜x≤5
C．-≤x＜
D．3≤x＜5

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（2a-1）x²+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（ ）
A．1或5
B．-1或5
C．1或-5
D．-1或-5

12. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算•的结果是    ．

14. 难度：中等

x²+6x+    =（x+3）²．

15. 难度：中等

某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是    ．

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²+3x+1=0的两根为x₁和x₂，那么（1+x₁）（1+x₂）的值为    ．

17. 难度：中等

不等式    的解集是x＜2．

18. 难度：中等

已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，…．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是    ．

19. 难度：中等

已知梯形的面积为20cm²，高4cm，那么梯形的中位线长等于     cm．

20. 难度：中等

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是    度．

三、解答题

21. 难度：中等

写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限．

22. 难度：中等

如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．
结论1：
结论2：

23. 难度：中等

将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？
（2）这样的折痕具有什么特点？

24. 难度：中等

已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4．
（1）这组数据的样本容量是多少？
（2）写出这组数据的众数．
（3）求这组数据的平均数．

25. 难度：中等

某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．

27. 难度：中等

列方程（组）解应用题
（1）从今年4月18日起，我国部分车次的旅客列车再次提速，北京到某市全线长1120kin，车速每小时提高lOkm后，北京到该市的运行时间缩短了2小时，求列车提速前后的速度各是多少？
（2）宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值．

28. 难度：中等

居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示．现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示．仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由．（参考数据=1.732）

	A	B	C	D
H（米）	12	15	16	18
L（米）	18	25	28	30

29. 难度：中等

附加题：如图，已如在△ABC中，AC=14，BC=6，∠ACB=45°，点O在AC上移动，⊙O始终和AB相切；切点为D，⊙O与AC交于E、F两点（点F可在AC的延长线上）．
（1）设⊙O的半径为r，在满足题意的点O中，是否存在某一位置，使得⊙O与AB、BF都相切？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时r的长．
（2）设四边形BDOC的面积为S，求S与r的函数关系式及r的取值范围．