2011年宁夏中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算a²+3a²的结果是（ ）
A．3a²
B．4a²
C．3a⁴
D．4a⁴

2. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

3. 难度：中等

等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（ ）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm

4. 难度：中等

一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）

A．文
B．明
C．城
D．市

6. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r₁=3、r₂=5．若两圆相切，则圆心距O₁O₂的值是（ ）
A．2或4
B．6或8
C．2或8
D．4或6

7. 难度：中等

某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：

队员 队	1号	2号	3号	4号	5号
A队	176	175	174	171	174
B队	170	173	171	174	182

设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为S_A²，S_B²，则正确的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）

A．A′（-4，2），B′（-1，1）
B．A′（-4，1），B′（-1，2）
C．A′（-4，1），B′（-1，1）
D．A′（-4，2），B′（-1，2）

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

10. 难度：中等

数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为    ．

11. 难度：中等

若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（3，6），则点B（-5，-2）的对应点D的坐标是    ．

12. 难度：中等

在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为    ．

13. 难度：中等

某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为    ．

14. 难度：中等

如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为    •

16. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为    ．（ π取3.14）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2011-3tan30°+（-）^-2-|-2|

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字-2，-1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）求出当S＜2时的概率．

21. 难度：中等

我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解	从未听说
频数	40	60	48	36	16
频率	0.2	m	0.24	0.18	0.08

（1）本次问卷调查抽取的样本容量为______，表中m的值为______；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．

22. 难度：中等

已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 （x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S₁、S₂（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S₁、S₂的大小．

25. 难度：中等

甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米） 与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式．
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？

26. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？