2004年湖北省荆州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x-1=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=-
D．x=

2. 难度：中等

化简m（m-1）-m²的结果是（ ）
A．m
B．-m
C．-2m
D．2m

3. 难度：中等

下列各坐标表示的点中，在函数y=-的图象上的是（ ）
A．（-1，-2）
B．（-2，-1）
C．（-1，2）
D．（1，2）

4. 难度：中等

如果|x-2|+（x-y+3）²=O，那么（x+y）²的值为（ ）
A．25
B．36
C．49
D．81

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数为（ ）

A．45°
B．6O°
C．75°
D．9O°

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为（ ）

A．cm
B．1cm
C．cm
D．2cm

7. 难度：中等

小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）
A．3支笔
B．4支笔
C．5支笔
D．6支笔

8. 难度：中等

如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（

A．①②
B．③④
C．②④
D．①③④

9. 难度：中等

设a、b、c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．b²＞4ac
B．b²≤4ac且a≠0
C．b²＞4ac且a＞O
D．b²＞4ac且a＜O

10. 难度：中等

如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P是BC边的中点，一束光线自P发出射到AC上的点P₁后，依次反射到AB、BC上的点P₂和P₃（反射角等于入射角），且1＜BP₃＜，则P₁C长的取值范围是（ ）

A．1＜P₁C＜
B．＜P₁C＜1
C．＜P₁C＜
D．＜P₁C＜2

二、填空题

11. 难度：中等

计算+2=    ．

12. 难度：中等

方程：=x的解是    ．

13. 难度：中等

如图，在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意图抢断传球，已知球速为16m/s，球员速度为8m/s．当球由A传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在点D处将球成功抢断，则角θ=    （球员反应速度、天气等因素均不予考虑）．

14. 难度：中等

观察下面一列有规律的数：．根据其规律可知：（1）第7个数是    ，第n个数应是    （n是正整数）；（2）是第    个数．

15. 难度：中等

如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是    cm²．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，10）和（2，7），3a+2b=0，则该抛物线的解析式为    ．

17. 难度：中等

如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为    ．

18. 难度：中等

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有    条．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=+1，求代数式的值．

20. 难度：中等

如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．
求证：CD=AF．

21. 难度：中等

关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-1=0有两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

为了解某校八年级男生的体能状况，从该校八年级学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据（精确到0.1米）分成6组，画出频率分布直方图的一部分（如图）．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7．
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）该校参加这次铅球测试的男生有多少人；
（3）若成绩在8.0米以上（含8.0米）为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；
（4）在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各在哪个小组内吗？（只作相应回答，不说明理由）

23. 难度：中等

某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶．在追赶过程中，设快艇B相对于海岸的距离为y₁（海里），可疑船只A相对于海岸的距离为y₂（海里），追赶时间为t（分钟），图中l_A、l_B分别表示y₂、y₁与t之间的关系．结合图象回答下列问题：
（1）请你根据图中标注的数据，分别求出y₁、y₂与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）15分钟内B能否追上A？说明理由；
（3）已知当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度计算，B能否在A逃入公海前将其拦截？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，已知∠POE=2∠CAB，∠P=∠E．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=20D，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

25. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）