2008年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

据2008年4月16日在“志愿北京”网站消息：截至2008年4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者．把数字1450000用科学记数法表示为（ ）
A．1.45×10⁸
B．0.145×10⁷
C．1.45×10⁶
D．145×10⁴

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ECD=70°，∠E=60°，则图中∠1的大小是（ ）

A．100°
B．110°
C．120°
D．130°

4. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

5. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≤2且x≠0
C．x≥0
D．x≤-2

6. 难度：中等

已知：|a-2|+（b+1）²=0，则ab的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

7. 难度：中等

某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15．则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）
A．13，14
B．13，13
C．13，13.5
D．14，13

8. 难度：中等

如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）

A．京
B．中
C．奥
D．运

二、填空题

9. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

10. 难度：中等

在一次“我为做贡献”的演讲比赛中，小明和其他五名参赛者用抽签的方法来决定出场次序，小明最先抽签，则小明抽到第一个出场的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的半径为2，∠P=60°，则阴影部分的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第三个正方形的边长x₃为    ，第n个正方形的边长x_n=    （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

当x²-2=0时，求代数式（1+）÷的值．

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程px²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，求实数p的值和方程的另一个根．

18. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=OA，OF=OD．求证：BE=CF．

19. 难度：中等

如图，已知AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=．求：BC的长．

20. 难度：中等

某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人；
（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图；
（3）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数______．
（4）结合训练前、后篮球定时定点投篮的人均进球数，谈一谈你的看法．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，DP⊥AC，垂足为点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若AC=6，cosA=，求PD的长．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于A（1，4），B（m，）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）结合图象，在x＞0的范围内，讨论y₁与y₂的大小关系．

23. 难度：中等

（1）两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图1放置，点B，A，D在同一条直线上．那么点C，A，E在同一条直线上；
①在图1中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F；
②猜想：线段BF，CE的关系，结论是：______．
（2）将（1）中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”，其它条件不变，如图2，连接CE，请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点．
（1）求m，n的值；
（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；
（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

在△HBC中，∠B=∠C，在边HC上取点D，在边BH上取点A，使HD=BA，连接AD．求证：AD≥BC．