2004年辽宁省本溪市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．2x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0

3. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（ ）
A．cm
B．5cm
C．5cm
D．10cm

5. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x≠
D．x＞2

6. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点P（-4，3），则k的值等于（ ）
A．12
B．-
C．-
D．-12

7. 难度：中等

如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（ ）

A．a²-a²
B．a²-a²
C．a²-a²
D．πa²-a²

8. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2 cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（ ）
A．17πcm²
B．20πcm²
C．21πcm²
D．30πcm²

9. 难度：中等

用换元法解方程++7=0，如果=y，那么原方程可变形为（ ）
A．2y²-7y+6=0
B．2y²-7y-6=0
C．2y²+7y-6=0
D．2y²+7y+6=0

10. 难度：中等

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于y轴的对称点的坐标为    ．

12. 难度：中等

数据-2，-1，0，1，2的方差是    ．

13. 难度：中等

已知2+是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值是    ．

14. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是    度．

15. 难度：中等

据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为    吨．

16. 难度：中等

已知圆O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与圆O的位置关系是    ．

17. 难度：中等

如图，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为    cm．

18. 难度：中等

从圆O外一点P作圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线交圆O于B，C．若PB=BC=2cm，则PA的长为    cm．

19. 难度：中等

已知，两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为    cm．

20. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，则tan∠DPB=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：a=，b=．求代数式的值．

22. 难度：中等

已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

23. 难度：中等

已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，的长为，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．

24. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

25. 难度：中等

据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：
说明：统计图1的百分数=×100%；
统计图2的百分数=×100%．
根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？
（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：
①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？
②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？
（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？
（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．

26. 难度：中等

已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
（3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

27. 难度：中等

某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）

28. 难度：中等

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．