2004年四川省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算过程中，结果是-3的是（ ）
A．（-3）^-1
B．（-3）
C．-（-3）
D．-|-3|

2. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．a-（b+c）=a-b+c
B．x²-1=（x-1）²
C．a²-ab+ac-bc=（a-b）（a+c）
D．（-x）²÷x³=x（x≠0）

3. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≥0
C．x≤-1
D．x≥-1

6. 难度：中等

为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量．已知三峡电站的年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为（ ）千瓦时．
A．8.47×10⁹
B．8.47×10¹¹
C．8.47×10¹⁰
D．8.47×10¹²

7. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

9. 难度：中等

如果用换元法解分式方程，并设y=，那么原方程可化为（ ）
A．y²+3y-4=0
B．y²-3y+4=0
C．y²+4y-3=0
D．y²-4y+3=0

10. 难度：中等

已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞3
B．d＜13
C．3＜d＜13
D．d=3或d=13

11. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（ ）

A．25°
B．29°
C．30°
D．32°

12. 难度：中等

汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：3，那么AD：AB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表

气温（℃）	18	21	22	23	24	25	27	28	29	30	31	32	33	34
频  数	1	1	1	3	1	3	1	5	4	3	1	4	1	2

那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ）℃．
A．27，30
B．28.5，29
C．29，28
D．28，28

15. 难度：中等

小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（ ）cm．
A．15
B．12
C．10
D．9

二、解答题

16. 难度：中等

计算：|-2|+2sin60°-．

17. 难度：中等

解方程：x²+3x=10．

18. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

20. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

21. 难度：中等

已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：（1）；（2）AH•BC=2AB•BE．

三、填空题

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=    ．

23. 难度：中等

某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验，如图是将（1）班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有    人．

24. 难度：中等

如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：    ．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k，b为常数，k≠0，b＞0）可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m（m＞0）个单位得到的直线解析式是    ．

26. 难度：中等

（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数    ．

四、解答题

27. 难度：中等

一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

28. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0…②的两个实数根x₁，x₂之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是上一点，且，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=，tan∠BFE=．
求：（1）∠C的度数；
（2）QH的长．

30. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，8），其对称轴为x=1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D，求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的方程；
（3）设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线x=m与抛物线的交点为R，直线x=m与直线OE的交点为S．是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．