2004年新疆建设兵团中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

兵团现有中小学生约47万人，用科学记数法表示为    人．

2. 难度：中等

如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是    ．

3. 难度：中等

在数轴上，离原点距离等于3的数是    ．

4. 难度：中等

如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是    ，最短弦是    ．

5. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：    ．

6. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，弧AD的度数为80°，则∠BOC=    度．

7. 难度：中等

随机抽查某校5月份某星期5天中每天的用电量，数据如下：494，505，485，506，510．已知2004年5月1日是星期六，国家规定“五一”节放假3天，若遇星期六，星期日可以补休，请估计该校5月份的用电量约为     度．（放假期间学校不用电）

8. 难度：中等

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆．

上述四个图形中是轴对称图形的有    ；是中心对称图形的有    （用a、b、c、d代号填写）．

9. 难度：中等

2004年4月18日零时起，全国铁路第五次五提速，其中进出新疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9小时．已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405千米，提速前的平均速度约为52千米/时，求提速后的平均速度，设提速后的平均速度为x千米/时，则可列出方程    ．

10. 难度：中等

为庆祝兵团成立50周年，某校组织合唱汇演．初三年级排练队形为1O排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排的人数m与这排的排数n之间的函数关系式    ，自变量n的取值范围是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．2x³+5x²=7x⁵
B．a^-3•a³=a
C．2+3=5
D．a^-1+b^-1=

12. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．4（x²+2）=3
B．5（x²-1）-x=0
C．x²-x=100
D．9x²-24x+16=0

13. 难度：中等

1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）

A．Rsin20°
B．Rsin40°
C．2Rsin20°
D．2Rsin40°

14. 难度：中等

如图，在同一平面上有两个大小相同的圆，其中⊙O₁固定不动，⊙O₂在其外围相切滚动一周，则⊙O₂自转（ ）周．

A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

△ABC中，∠A=30°，BD是AC边上的高，若，则∠ABC=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．30°或90°

三、解答题

16. 难度：中等

古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答．

17. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）

18. 难度：中等

如图1，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图2的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下．小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．

19. 难度：中等

农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．
实习报告2003年9月25日

题目1	测量底部可以到达的铜像高
测量项目	第一次	第二次	平均值
BD的长	12.3m	11.7m
测倾器CD的高	1.32m	1.28m
倾斜角	α=30°56'	α=31°4'
计 算
结果

20. 难度：中等

在相距40km的两个城镇A、B之间，有一个近似圆形的湖泊．其半径为10km，圆心恰好位于A、B连线的中点处，现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短．
图1：的路线：线段AC→→线段DB；图2：的路线：线段AE→→线段FB（其中E、F为切点） 

21. 难度：中等

观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5.=______，s_A²=______；
B.11，12，13，14，15.=______，s_B²=______；
C.10，20，30，40，50.=______，s_C²=______；
D.3，5，7，9，11.=______，s_D²=______．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差为S²，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均数是______x-2

22. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．

23. 难度：中等

如图，AD切⊙O于点A，直径BC，交AD于D，AE⊥BD于E．请根据图形将线段成比例的式子写出来（至少写出4个．一个比例式和由它变形得出的比例式按一个计算）．并证明其中的一个比例式成立．

24. 难度：中等

在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄．已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义（写对汉语词义加1分，不写不扣分）．

25. 难度：中等

某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系．已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为（2，3.5）．    
（1）求此水流抛物线的解析式；
（2）求山坡所在的直线OA的解析式（解析式中的系数精确到0.1）；
（3）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA（精确到0.1m）．