2011年湖南省株洲市初中八校联合质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“实行计划生育，控制人口数量，提高人口质量”是我国的基本国策之一．根据第六次全国人口普查数据，大陆31个省（区市）和现役军人的人口共1339724852人．用科学记数法可表示为（保留四位有效数字）（ ）
A．1.340×10¹⁰
B．1.340×10⁹
C．1.340×10⁸
D．1.340×10⁷

4. 难度：中等

如图，AB、BC是⊙O的两条弦，延长AB到D点，连接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，则∠D的度数为（ ）

A．50°
B．45°
C．35°
D．25°

5. 难度：中等

在一个纸盒中装有红、白二种颜色的小球各10个，除颜色外，形状、大小、材质等完全相同，小钢为了设置一个实验，使得摸到白球的概率为40%，那么他应该再放入红球的个数是（ ）
A．10
B．8
C．5
D．4

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm，AB=6cm，则AD的长度是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

7. 难度：中等

如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中，则B点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，矩形ABCD与Rt△AEF如图（1）放置，AD=EF=3，AB=8，AE=4，现将Rt△AEF沿AB方向以1个单位/秒速度平移，时间为t，那么矩形ABCD与Rt△AEF重叠部分的面积为y，下列能准确反映y与t之间函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

已知一组数据2，-1，a，6，7，它的众数是6，这组数据的平均数是    ．

13. 难度：中等

设n是一元二次方程x²-8x+12=0的一个根，则以n为边数的多边形的内角和是    度．

14. 难度：中等

已知a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），规定a•b=x₁x₂+y₁y₂，当a=（2，），b=（-1，），则a•b的值是    ．

15. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第一次输出的结果为12，第二次输出的结果为6，…，则第2011次输出的结果为    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，线段PQ=6，点O是PQ的中点，如果点P、Q开始分别与点A、B重合，P点沿着A-B-C-D-A的方向，Q点沿着B-C-D-A-B的方向分别在矩形的四边上滑动一周（PQ长度不变），则点O运动路径的长度是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如图所示的统计图．

根据如图统计图，解答下列问题：
（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；
（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．
（3）新的投资计划共多少万元？

20. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点D落在点F处，设AF与BC相交于点E．
（1）试说明△ABE≌△CFE；（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

21. 难度：中等

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

22. 难度：中等

明星中学初三年级计划组织去桂林乐满地进行社会实践活动，下面是年级组长刘老师与张芳、李明同学的对话．
刘老师：株洲湘运公司有45座和35座两种型号的客车可供租用，35座客车每辆每天的租金比45座的优惠300元．
张芳：我们初二年级昨天在这个公司租用了6辆45座和3辆35座的车到乐满地，一天的租车费用共计15300元．
李明：我们初三年级师生租用3辆45座和5辆35座的车正好坐满．
（1）株洲湘运公司45座和35 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）如果你是刘老师，你觉得有比李明更优惠的租车方案吗？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中⊙A与y轴相切于O点，与x轴交于另一点B且C（-2，0），A（3，0），CD=4．
（1）求证：CD是⊙A的切线．
（2）求直线CD的解析式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知P（1，-2），且线段AB=4，tan∠ODP=．
（1）求D点的坐标．
（2）求抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式．
（3）在抛物线上是否存在点M（D点除外），使S_△DOP=S_△MOP？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．